- 试题详情及答案解析
- （12分） 正方形
与扇形
有公共顶点
，分别以
，
所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点
、
分别在轴、轴正半轴上移动，设
，
，
（1）当
时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线
对应的函数关系式是 ；
（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在弧
上时，求正方形与扇形不重合的面积．- 答案：（1）
；
；（2）
；（3）
或
- 试题分析：（1）直接套用扇形面积公式求得，再减去正方形面积即可；因为直线
经过正方形对角线，所以斜率为
，可直接写出直线的解析式；（2）此类题目最好先作图，再数形结合求解.因为直线的斜率始终为，所以只需再求一点的坐标即可.结合正方形的性质对角线互相垂直和勾股定理，就能求出的坐标了；（3）题中没有指定那个顶点，所以需要分类讨论，再同（2）类似的思路，作图后数形结合即可求得.
试题解析：（1）；；
（2）如图，
为扇形切线时 
切点
为正方形中心 联结
，
所在直线的解析式为.
（3）①当正方形顶点
或
落在弧上时，
所求面积为
②当正方形顶点
落在弧上时，
所求面积为
考点：1.圆切线的性质；2.正方形的性质；3.分类讨论.