- 试题详情及答案解析
- 已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，并且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
经过点
，且与椭圆交于不同的两点
,求 
面积的最大值.- 答案：（1）
（2）
- 试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是
，即椭圆的焦半径
，并且经过点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴
，再根据
即可求出椭圆的短半轴
的值.从而得到椭圆的标准方程.
（2）假设过点的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.
试题解析：（1）设椭圆的标准方程为
，有椭圆的定义可得
又
故椭圆的标准方程为 4分.
（2）设直线的方程为
，
由
得
，依题意
，
6分
设
，
则
， 7分
， 8分
由点到直线的距离公式得
， 9分
10分
设
，
当且仅当
时，上式取等号，
所以，面积的最大值为 12分
考点：1.椭圆的标准方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.点到直线的距离.4.最值的求法.