- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合，得到复合变换
．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线
的方程．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；- 试题分析：（Ⅰ）由题意知，复合变换
对应的矩阵为
，根据矩阵的计算可求出
，由此即可写出复合变换的坐标变换公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即
.
试题解析：（Ⅰ）因为
，
，
所以复合变换对应的矩阵为
，
所以复合变换的坐标变换公式为；
（Ⅱ）设圆C上任意一点
在变换的作用下所得的点为
，则由（Ⅰ）得，即. 将其代入圆C ：x2+ y2 =1得：
，所以曲线的方程是.