- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分） 设函数
（Ⅰ）当
时，求
的值域；
（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为
，然后由已知的可判断其函数的值域即可；（Ⅱ）根据已知可得
，然后在
中，应用余弦定理可得等式
；然后运用基本不等式即可得出
，最后由三角函数的面积公式即可求出其最大值.
试题解析：（Ⅰ）
=，
∵
∴
，由余弦曲线可得
的值域为；
（Ⅱ）由
，得
，又
，得，
在中，由余弦定理，得
，又
，
所以，
，当且仅当
时取等号，即.
所以，的面积
.
考点：三角函数的恒等变形；基本不等式；余弦定理.