- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作不与y轴垂直的直线
交该椭圆于
两点， A为椭圆的左顶点.试判断
是否为直角，并说明理由．- 答案：（1）
；（ 2）
的大小为定值90°.- 试题分析：（1）设
可得
，当
时，取得最小值
，
当
时，取得最大值
，即得解.
（2）设直线
的方程为
,
联立方程组可得
，化简得
设
，应用韦达定理
，
研究
，得出结论.
试题解析：（1）设则
2分，所以当时，取得最小值，
当时，取得最大值，∴
5分
故椭圆的方程为 6分
（2）设直线的方程为,
联立方程组可得，化简得：
设，则
， 9分
又
,
12分
所以
,所以的大小为定值90° 13分
考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.平面向量的数量积.