- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.- 答案：（Ⅰ）参考解析，（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）需证明
平面，只需要在平面上找到一条直线与
平行，通过三角形的中位线可得以上结论.
（Ⅱ）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥
与三棱锥
的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（Ⅰ）得到的线面平行转化为三棱锥
与三棱锥
体积相等，从而得到结论.
试题解析：（1）连接
交
于O，连接OD，在
中，O为
中点，D为BC中点
3分
6分
（2）解法一：设
点到平面的距离为h
在
中，
为
8分
过D作
于H
又
为直棱柱
且
10分
即
解得
12分
解法二：由①可知
点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分
为
10分
设点C到面的距离为h
即
解得 12分
考点：1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.