- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数簇
．
（1）设曲线列
的顶点的纵坐标构成数列
，求证：数列为等差数列；
（2）设曲线列的顶点到
轴的距离构成数列
，
为数列的前
项和，求S20．- 答案：（1）因为
，所以
.所以
，所以数列为等差数列；（2）
.- 试题分析：（1）首先对已知函数簇
进行配方，确定所给函数
的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列的通项，再根据等差数列的定义证明其为等差数列；（2）求出曲线列的顶点到轴的距离，从而确定数列的通项，进而可分段求出的前项和．
试题解析：（1）因为
，所以.所以，所以数列为等差数列.
（2）由题意知，
. 当
时，
；当
时，
；所以
.
考点：数列的求和；等差数列的性质．