- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）M的极坐标为
，直线OM的极坐标方程为：
；- 试题分析：（Ⅰ）直接根据直线
的参数方程消去参数
即可得出直角坐标下的直线的方程；（Ⅱ）分别令
和
计算出点P的直角坐标为（2,0）和点Q的直角坐标为
.，由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为
. 然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为，于是直线OM的极坐标方程为：.
试题解析：（Ⅰ）由为参数）得，所以直线的平面直角坐标方程为.
（Ⅱ）当时，
，所以点P的直角坐标为（2,0）；当时，
，所以点Q的直角坐标为. 所以线段PQ的中点M的直角坐标为. 所以
和
，且
，
，所以M的极坐标为，直线OM的极坐标方程为：.