- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）
（1）若
是
的一个极值点，求
的单调区间；
（2）证明：若
；
（3）证明：若
．- 答案：（1）单增区间为
单减区间为
.（2）见解析；（3）证法：见解析.- 试题分析：（1）利用
确定得到
应用导数研究函数的单调区间.
（2）由（1）知，
得到
转化成
由
进一步求和；
（3）思路1：令
，应用导数证明
思路2：应用柯西不等式
令
则
又由均值不等式知
，即得证.
试题解析：（1）
2分
故单增区间为单减区间为。 5分
（2）由（1）知，
9分
（3）证法1：先证令
时，
时
14分
证法2：由柯西不等式得 10分
令则
又由均值不等式知
．．12分
由不等式的性质知
即证. 14分
考点：1.应用导数研究函数的单调性；2.柯西不等式、基本不等式，3.应用导数证明不等式4.转化与化归思想.