- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式
的解集与关于
的不等式
的解集相等．
（Ⅰ）求实数
的值．
（Ⅱ）求函数
的最大值．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）函数
的最大值为5.- 试题分析：（Ⅰ）求出不等式
的解集，即得不等式的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出的值即可；
（Ⅱ）将（Ⅰ）所求的的值代入函数，直接根据柯西不等式即可求出该函数的最大值即可.
试题解析：
（Ⅰ）不等式的解集为
或
，所以不等式的解集为或，所以1,3是方程
的两根，所以
，解得.
（Ⅱ）函数的定义域为
，由柯西不等式得：
.
又因为
，所以
，当且仅当
时等号成立，即
时，
.
所以函数的最大值为5.
考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义.