- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．- 答案：（1）
．
（Ⅱ）使成立的正整数的最大值为
.- 试题分析：（1）由题设知，
得
），两式相减得：
，得到数列
是首项为2，公比为3的等比数列，即得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
根据
，得到
，
由，得到
，
.
试题解析：（1）由题设知， 1分
得）， 2分
两式相减得：，
即
，
又
得
，
所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，
∴． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因为 ， 所以
所以 7分
令
，
则
①
②
① ②得
10分
所以，即
，
得
所以，使成立的正整数的最大值为 12分
考点：1.数列的通项；2.等比数列及其性质；3.“错位相减法”.