- 试题详情及答案解析
- （12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）若f(x)
0恒成立求m的取值范围.
（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；- 答案：（1）
,（2）
,（3）参考解析 - 试题分析：（1）由
，对
求导，再求出
的值即为过点P的斜率，再根据点斜式表示出结论.
（2）由
恒成立即等价于
恒成立，求出
，
的最大值，即为m的最小值，通过新建立函数利用求导可得的最大值.
（3）对函数求导，根据m的取值情况得出导函数
的正负，即可得到函数相应区间的单调性，由此可到函数的最大.
试题解析：（1）
过点
1分
2分
过点的切线方程为 3分
（2）
恒成立，即
恒成立
又定义域为
恒成立 4分
设
当x=e时，
当
时，
为单调增函数
当
时，
为单调减函数
6分
当时，恒成立 7分
（3）
①当
时，
在为单增函数
在
上，
8分
②当
时，即
时
时，，为单增函数
时，
，为单减函数
上
9分
③当
时，
在
为单减函数
上，
10分
④当
时，即
时，在
为单增函数
时， 11分
综上所述
当
时，
当时，
当时， 12分
考点：1.函数的导数的几何意义.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.分类的数学思想.