- 试题详情及答案解析
- （本小题满分l3分）某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学
自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活
动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：
（2）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．- 答案：（1）选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
；（2）随机变量的分布列是：
随机变量的数学期望
．- 试题分析：（Ⅰ）首先分别利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，然后直接代入古典概型概率公式进行计算求值即可；
（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，分别运用排列组合求出
（
）列出随机变量的分布列求出期望值．
试题解析：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A,则
，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．
（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，（）
所以随机变量的分布列是：
随机变量的数学期望
．
考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式.