- 试题详情及答案解析
- （12分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．- 答案：（1）见解析；
（2）CD的长是10cm - 试题分析：（1）证明ABCD是等腰梯形，需证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形．
（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．
试题解析：（1）∵AE∥BD ∴∠E=∠BDC
∵∠C=2∠E。∴∠C=2∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC
∴∠C=∠ADC
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=5
∴BC=AD=5
∵∠C=2∠BDC=2×30°=60°
∴∠DBC=180°－∠BDC－∠C=180°－30°－60°=90°
∵在Rt△BDC中, ∠BDC=30°
∴CD=2BC=2×5=10cm
答：CD的长是10cm
考点：等腰梯形的判定