- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足为E，F．
（1）求证：△ACE≌△CBF
（2）当直线l不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．- 答案：见解析
- 试题分析：求出∠AEC=∠BFC=90°，∠EAC=∠FCB，根据AAS证△EAC≌△FCB，推出CE=BF，AE=CF即可；
试题解析：（1）∵AE⊥EF,BF⊥EF
∴∠AEC=∠CFB=90°
∴∠EAC+∠ECA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠FCB+∠ECA=90°
∴∠EAC=∠FCB
在△ACE和△CBF中，
∵∠AEC=∠CFB，∠EAC=∠FCB ，AC=CB
∴△ACE≌△CBF（A.A.S.）；
（2）EF=AE+BF
∵△ACE≌△CBF
∴EC=BF,AE=CF
∴EF=EC+CF=AE+BF
考点：全等三角形的判定与性质