- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点
处的切线为
，
与轴的交点
处的切线为
，并且与平行。
（1）求
的值；
（2）已知实数
，求
的取值范围及函数
的最值.- 答案：（1）2;（2）当
时，
；
..- 试题分析：（1）分别求出
的导数，由与平行，得它们的斜率相等，即有切线的斜率相等，得到a的方程，解出a，即可得到f（2）；
（2）
，当
时，
，则u在[1，e]单调递增，即可得到取值范围；又化简
图象的对称轴
，考虑与区间的关系抛，由有
，即函数在[0，e]上单调递增，即可得到最值．
试题解析：解：（1）
图象与轴异于原点的交点
，
图象与轴的交点
，
由题意可得
， 即
，∴
，
（2）
，当
时，
，∴在
单调递增，
图象的对称轴，抛物线开口向上
由有，即函数在
上单调递增 
综上：当时，； .
考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.导数在最大值、最小值问题中的应用．