- 试题详情及答案解析
- （13分）已知函数
。
（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值- 答案：（Ⅰ）
;（Ⅱ）
；（Ⅲ）当
时，
；当
时
，
.- 试题分析：（Ⅰ）由
定义域为
，求出
，又
， 
利用点斜式即可求出结果；（Ⅱ）令
得
，当
时，
，在
上为增函数；当
时，
，在
上为减函数，即可求出的最大值;（Ⅲ）由于，由（Ⅱ）可知：
在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值
，利用作差法，可得
，当时，，当时， .
试题解析：解（Ⅰ）
定义域为 1分
2分
3分
又
4分
函数的在处的切线方程为：
，即 5分
（Ⅱ）令得
当时，，在上为增函数 6分
当时，，在上为减函数 7分 8分
（Ⅲ），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 9分
10分当时， 11分
当时， 12分
考点：1.利用导数研究函数在某点处的切线方程；2.导数在函数最值中的应用.