- 试题详情及答案解析
- 函数
有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：∵
，∴
（x＞0），∴当a=0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由于x＞0，故﹣ax2＞0，于是﹣ax2+x+1＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0得，
，即f（x）在（0，
）上单调递增；由f′（x）＜0得，x＞，即f（x）在（，+∞）上单调递减；当a＞0，x=时函数取到极大值，∵x→0，f（x）＜0，x→+∞，f（x）＜0∴f（x）=0有两个不等的根，即
有两个不等的根，即
有两个不等的根，构造函数y=lnx与
，则两个图象有两个不同的交点，∵y=lnx过（1，0），的对称轴为直线
，顶点坐标为
，∴
，解得a＜2∴0＜a＜2.
考点：函数的极值.