- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.- 答案：（1）
;（2）当
时195.- 试题分析：（1）依据题意，得总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式即可，它是一个分段函数的形式．（2）由（1）得：当5＜x＜7时，
，接下来利用导数研究此函数的单调性，从而得出此函数的最大值即可．
试题解析：解：（1）据题意的
（2）由（1）得：当
时，
当
时，
，
为增函数
当
时，
为减函数
当时，
当
时，
当
时，
当
时，
综上知：当时，总利润最大，最大值为195.
考点：1.函数模型的选择与应用；2.利用导数研究函数的单调性．