- 试题详情及答案解析
- 10分)如图，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB＝CD＋BC．
- 答案：见解析
- 试题分析：方法一：(截长法)在AB上取BE＝BC，再证AE＝DE＝CD即可．方法二：(补短法)延长BC至F，使BF=BA，证△BDA≌△BDF，DC＝CF即可
试题解析：方法一：∵∠C=2∠A
∴BC<BA
将ΔBCD沿BD翻折，
∵∠DBC=∠DBA
∴BC落在BA边上为BC.
∴∠BC＇D=∠C=∠A+∠ADC＇，C＇D=CD，BC＇=BC
∵∠C=2∠A
∴∠A=∠ADC＇
∴C＇A=C＇D=CD
∴AB=AC＇+C＇B=CD+BC.
方法二：延长BC至F，使BF=BA，并连接DF
又∵∠ABD=∠FBD，BD=BD
∴ΔABD≌ΔFBD
∴∠A=∠F
∵∠BCD=2∠A=∠F+∠FDC
∴∠F=∠FDC
∴CD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+CD
即AB=CD+BC.
考点：三角形全等的判定和性质