- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，
图一 图二
（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC= °；
（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；
（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．- 答案：（1）125°（2）5 （3）2
- 试题分析：（1）由三角形的内心和角平分线的性质可以求出结果；
（2）由平行线的性质得到等腰三角形，然后利用等量代换得到所求的结果；
（3）根据三角形的内心和直角三角形角之间的关系判断出三角形相似，从而得到线段之间的比例关系，从而得到结果.
试题解析:(1)∵O为△ABC的内心
∴OB,OB分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠OBC+∠OBC=
(∠ABC+∠ACB)
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OBC）=180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°-(180°-∠BAC)=125°；
（2）由（1）知∠MBO=∠CBO
∵MN∥BC
∴∠CBO=∠BOM
∴∠MBO=∠BOM
∴MB=MO
同理CN=NO
∴MN=NO+MO=CN+MB=5
(3)由（1）知∠BOC=90°+∠BAC
∵AO⊥MN,∠BAO=∠CAO
∴∠BMO=∠CNO=90°+∠BAC
OM=0N
∴∠BMO=∠CNO=∠BOC
∴∠MBO=∠CBO,∠BCO=∠OBC
∴△MBO∽△NOC∽△OBC
∴
∴
即
∴
∴MN=2
考点：三角形的内心，角平分线的性质，三角形相似，等腰三角形的性质