- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB="AC" ②DE="DF" ③BE=CF
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：___________.
证明:
- 答案：①②⇒③，已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．证明略；还可以①③⇒②，已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求证：DE=DF．(答案不为一)
- 试题分析：选择AB=AC，DE=DF，求证BE=CF，要证BE=CF，需证EG=CF，即需证△DEG≌△DFC，由已知可证BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，即证BE=CF．（根据三角形全等的判定定理可选）①③⇒②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求证：DE=DF．
试题解析：已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．
求证：BE=CF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵DE=DF，
∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．
考点：三角形全等的判定和性质