- 试题详情及答案解析
- 如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线
在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=
．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．- 答案：（1）
；（2）4．- 试题分析：（1）根据正切函数的定义，即可求得AB的长，即求得A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）利用待定系数法求得AC的解析式，然后 求得D的横坐标，即求得OD的长，利用三角形的面积公式即可求解．
试题解析：（1）∵tan∠AOB=．∴
，∴AB=2，则A的坐标是（4，2）．
把A的坐标代入函数解析式得：
，∴
，则反比例函数的解析式是：；
（2）设直线AC的解析式是
，根据题意得：
， 解得
， ∴直线AC为
，令
，得
，解得
，∴点D为（－4，0），即OD=4，
∴
．
考点：反比例函数综合题．