- 试题详情及答案解析
- 12分)如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，连AM．
⑴求证：BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；⑶求∠AMC的度数．
- 答案：1)见解析；（2）见解析；（3）135°
- 试题分析：⑴证△BEA≌△CFA．⑵∠ABE＝∠ACF，∴∠CMB＝∠CAB＝90°．
⑶作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，证△AGB≌△AHC，AG＝AH，∠AMG＝45°，可得∠AMC＝135°
试题解析：（1）∵∠BAC=∠EAF=90°
∴∠BAE=∠CAF
∵ AE=AF，AB=AC，
∴三角形BAE 全等于 三角形CAF，
∴ BE=CF
（2）∵∠AEB=∠AFC
设CF与AE相交于点H 则∠MHE = ∠AHF
∵三角形EMH与三角形 HAF的内角和都为180°
∴ ∠EMF = ∠EAF
即BE⊥CF
（3）∵∠ABE=∠ACF
∴ A，B，C，M四点共圆
∴ ∠AMC+∠ABC=180°
∵AB=AC，∠BAC=90°,∠ABC=45°
∴ ∠AMC=180°--∠ABC=135°
也可以作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，证△AGB≌△AHC，AG＝AH，∠AMG＝45°，可得∠AMC＝135.
考点：