- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。合作学习
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数
的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥
轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？- 答案：（1） ①y=
②F（3,2）（2）不能全等 能相似 相似比为
- 试题分析：（1）根据矩形的性质和反比例函数的特点可以求出函数的解析式；再根据正方形的性质和反比例函数的特点求出F点的坐标；
（2）先假设全等，然后判断出F点不在反比例函数的图像上，判断出不全等；假设相似，得到相似的成比例线段，结合矩形的特点设出F点的坐标，根据反比例函数求出点F，从而求出相似比.
试题解析：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2
∴E点的坐标为（2,3）
∴k=2×3=6
∴反比例函数的解析式为
②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a
∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3）
∴F点的坐标为（2+a，3-a）
把F点代入
，可得（2+a）（3-a）=6，
解得
（舍去）
∴F点的坐标为（3，2）
（2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等.
理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，
∴A点的坐标为（5,3）
∴F点的坐标为（3,3）
而3×3=9≠6，F点不在上
故矩形AECF与矩形DOHE不能全等
②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得
∴
,
设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t），
所以由反比例函数可得（2+3t）（3-2t）=6，
解得
（舍去），
∴AE=3t=
，
∴相似比为
考点：反比例函数，矩形的性质，坐标与图形，矩形的相似