- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，
且过点
.
（1）求双曲线方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：
；
（3）对于（2）中的点
，求
的面积.- 答案：（1）
，（2）证明见解析，（3）
- 试题分析：由于双曲线的离心率为
，所以双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为
，过点
.代入后求出
，得到双曲线的方程；第二步
，求出
，由于在双曲线上，即
，可见
，第三步依据面积公式
，由
，
，代入求出三角形的面积 .
试题解析：（1）由题意，可设双曲线方程为，
又双曲线过点
，解得
故双曲线方程为.
（2）由（Ⅰ）可知，
，
， ∴ 
，
∴
，
， ∴ 
，
又点
在双曲线上，∴
，
∴
，即
.
（3）
,∴
的面积为6．
考点：1.等轴双曲线；2.平面向量数量积；3.三角形面积；