- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）如图，设抛物线
：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其
中
≠0），过P点的切线交
轴于
点.
（1）若
，求证
；
（2）已知
，过M点且斜率为
的直线与抛物线交于A、B两点，若
，求
的值.- 答案：（1）证明见解析，（2）
- 试题分析：要证明
，由在抛物线上，利用焦半径公式
求出，过点斜率为
的直线可设为点斜式，与抛物线联立，由于相切，则可借助判别式为0，求出，得出切线方程，再找出切线与轴的交点
，进而求出
，得出所证的结论.（2）利用点斜式写出直线方程
，与抛物线方程联立消去后，得到关于
的一元二次方程，于是得出
和
，通过找出
的关系，代入和即可就出.
试题解析：（Ⅰ）证明：由在抛物线上，利用抛物线定义知
设过P点的切线方程为
，由
，
令
得
，切线方程
，
，∴
，即 |PF|=|QF|；
（Ⅱ）设A（x1, y1），B（x2, y2），又M点坐标为（0, y0） ∴AB方程为，由
得
，∴
……① ，由
得：
，∴
……②, 由①②知
，
得
，由
可得
，∴
，又
，解得：．
考点：1.抛物线定义；2.焦半径公式；3.直线方程的点斜式；3.设而不求思想；4.一元二次方程的根与系数关系；5.代入减元思想；