- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；[来（2）用定义证明函数在区间
上为增函数.- 答案：（1）奇函数 （2）
在
是增函数.- 试题分析：（1）首先我们要确定函数
的定义域为
，然后在计算和
的关系.（2）按照函数单调性的定义在区间内任意实数
，
，证明
.
试题解析：（1）函数是奇函数，
∵函数的定义域为，在
轴上关于原点对称且
，∴函数是奇函数。
（2）证明：设任意实数，且，
则
∵
，∴
，
∴
，∴，即
∴在区间上为增函数。
考点：奇函数的定义及增函数的定义.