- 试题详情及答案解析
- 已知函数f（x）的定义域为
，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；
（2）证明：
（3）函数f（x）当
时都有
．若
成立，求
的取值范围- 答案：（1）
，
，
;（2）见解析；（3）
- 试题分析：（1）抓住所给条件应用赋值法求函数值问题；（2）有关函数式子的变形问题；（3）应用所给条件判断函数的单调性，从而应用函数的单调性，转化不等式，注意函数的定义域优先原则．
试题解析：（1）由
且
，令
∴
得，
∴
,
（2）由
知，
，
．
（3）∵当
，
∈（0，+∞）时都有
．
∴函数
在（0，+∞）为增函数，由
，化为
，
则
∴．
考点：1．有关抽象函数的函数值求解问题；2．应用所给条件判断函数值之间的关系；3．根据题的条件判断出函数的单调性，从而应用函数的单调性，转化不等式；4．定义域优先原则的，即要想研究函数的性质，显得保证函数的生存权．