- 试题详情及答案解析
- 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/小时）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）- 答案：（1）
（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． - 试题分析：（1）本题在于函数是分段的，注意常函数和一次函数的解析式的确定方法；（2）注意分段函数的最值的求法,每一段上的最值中的最值．
试题解析：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60，
当20≤x≤200时，设v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60
k＝−
b＝
，
故车流速度v关于x的解析式为
（2）依题并由（1），
当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，
当20≤x≤200时，当x=100时，f（x）最大,最大值为=
≈3333，
综上所述，当x=100时，最大值约为3333．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点：1．分段函数解析式的确定；2．分段函数最值的求法．