- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知数列
与
满足
，
．
（Ⅰ）若
，求
，
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（Ⅲ）若
，求数列的通项公式．- 答案：（Ⅰ）
,
; （Ⅱ）
=
()- 试题分析：（Ⅰ）将
代入，即可求出
；（Ⅱ）由化简得
，由
，即可得到
，即可证明结果；（Ⅲ）由
，利用做差，得到
，再将代入，即可求数列的通项公式．
试题解析：解：（Ⅰ）当
时，有
，所以．
当
时，有
．
因为，所以． 3分
（Ⅱ）因为，所以
．
所以
．
所以
． 8分
（Ⅲ）由已知得 ①
当
时，
②
①-②得，
，
即．
因为，所以=（）．
当时，
，又
=
，符合上式．
所以= ()． 14分 ．
考点：1．数列与不等式的综合；2．数列的求和．