- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
.
（1）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当
时，试比较
与
的大小.- 答案：（1）
；（2）
；（3）
- 试题分析：（1）由
代入函数解得a的值，既得函数的解析式，再由恒成立，分离变量得
恒成立，利用导数求新函数
的单调性，从而得
的最小值，既得实数b的取值范围；（2）先求导函数
，若函数在定义域上是单调函数，则
恒成立，当
时，
，求函数
的最大值，可得a的取值范围；当
时，
，由于函数无最小值，则不恒成立，可得解；（3）由（1）知
在（0,1）上单调递减，则
时，
即
，而时，
．
试题解析：（1）∵
，∴a=1．f（x）=x2+x-xlnx.
由x2+x-xlnx≥bx2+2x
，
令
，可得
在
上递减，
在
上递增，所以
，即
（2）
，
，
时，函数
在
单调递增． 
，
，
，
，
必有极值，在定义域上不单调.
（3）由（1）知在（0,1）上单调递减
∴时，即
而时， ．
考点：1、利用导数判断函数的单调性及最值；2、恒成立问题；3、不等式、函数及导函数的综合应用.