- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设
．
（1）令
，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；- 答案：（1）
在
上单调递减;（2）
．- 试题分析：（1）对
进行求导可得
，令
求导可得
，即可得到
在
递增，
递减，可得
即可得
，根据导数在函数单调性中的应用可知在上单调递减；（2）令
则
；令
则
，对分
，
和
进行分类讨论，即可得到结果．
试题解析：解: （1）
令
∴在递增，递减
∴
即
∴在上单调递减 6分
（也可以先证明
,再由
证明,同样赋分）
（2）令则
令则
当时，∵ ∴
∴
即
∴
在
上单调递减
∴
即
∴
在上单调递减
∴
∴
∴合题意；
②当时，显然有
∴在
上单调递增
∴
即
不合题意
③当时, 令
解得：
,
解得：
∴在
上单调递增，∴
即
∴在上单调递增 ∴当
时，
即不合题意
综合①②③可知，，合题意∴m的取值范围是 12分．
考点：1．导数在求函数最值中的应用；2．分类讨论思想．