- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，试求函数
（
）的最小值；
（Ⅱ）对于任意的
，不等式
成立，试求
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
; （Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）依题意得
．然后利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可知要使得“
，不等式成立”只要“
在
恒成立”．
不妨设
，则只要
在恒成立．利用二次函数的性质和图像，列出不等式解得，即可解得结果．
试题解析：解：（Ⅰ）依题意得．
因为，所以
，当且仅当
时，即
时，等号成立．
所以
．
所以当时，的最小值为． 6分
（Ⅱ）因为
，所以要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．
不妨设，则只要在恒成立．
因为
，
所以
即
解得
．
所以的取值范围是． 13分．
考点： 1．基本不等式的应用；二次函数在闭区间上的最值．