- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若在
上是单调函数，求
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）
或
或
- 试题分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，然后再求导数得
，分a=0，a＞0，a＜0对导数的符号进行讨论，即可求出函数的单调性；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的函数单调性，对a进行分类讨论，又x∈（1，2），分a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2进行分类讨论，即可求出结果．
试题解析：（Ⅰ） 
的定义域为
．．
（1）当
时，
，则
，
时，为增函数；
（2）当
时，由
得，
或
，由于此时
，
所以时,为增函数，时，为增函数；
由
得，
，考虑定义域，当
，为减函数，
时，为减函数；
（3）当
时，由得，
或
，由于此时
，所以
当
时，为增函数，时，为增函数．
由得，
，考虑定义域，当
,为减函数，
时，为减函数．
综上，当时，函数的单调增区间为
,
．
当时，函数的单调增区间为
，
,
单调减区间为
，
．
当时，函数的单调增区间为
，
单调减区间为
，
7分
（Ⅱ）解：
（1）当
时，由（Ⅰ）可得，在单调增，且
时
．
（2）当
时，即
时，由（Ⅰ）可得，在单调增，即在单调增，且时．
（3）当
时，即
时，由（Ⅰ）可得，在上不具有单调性，不合题意．
（4）当
，即
时，由（Ⅰ）可得，在
为减函数，同时需注意
，满足这样的条件时在单调减，所以此时或．
综上所述，或或．
考点：1．导数在函数单调性中的应用；2． 恒成立问题．