- 试题详情及答案解析
- ）以原点为圆心,
为半径的圆分别交
、
轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为
.
（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为
秒，当
时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留
）；
（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.- 答案：（1）点Q的运动速度为
；（2）1;（3）
cm． - 试题分析：（1）连接OQ，求出∠QPO，求出∠BOQ，根据弧长公式求出即可；
（2）分为四种情况，画出图形，求出弧长，即可求出答案；
试题解析：（1）如图1，连接OQ，则OQ⊥PQ．
∵OQ=OA=1，OP=2，
∴∠QPO=30°，
∵∠PQO=90°，
∴∠QOP=60°，
∴∠BOQ=30°，
∴弧BQ的长是
，
∵运动时间t=1，
∴点Q的运动速度为；
（2）分为四种情况：①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形；
②如图3，当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交，设交点为N，
作OM⊥PQ，根据等面积法可知：PQ•OM=OQ•OP，
PQ=
，OM=，
QM=
，
弦长QN=2QM=cm．
考点：圆的综合题．