- 试题详情及答案解析
- 如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则
的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
的值；- 答案：见解析
- 试题分析：（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，四边形PEBF是矩形，所以PF=BE,因为在矩形ABCD中，点P是AC的中点，所以AE=BE=PF,又∠APE=∠ACB=30°，可得PE=
AE,所以
;（2）过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，可证△PME∽△PNF．然后可得．
试题解析：（1）
．
（2）如答图1，
过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．
∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN．
又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF．
∴
．
由（1）知，
，
∴
．
考点：1．矩形的性质；2．解直角三角形；3．相似三角形的判定与性质．