- 试题详情及答案解析
- （本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求sin∠BCE的值．- 答案：（1）5
（2）
- 试题分析：（1）设半径为r，根据垂径定理得到AC=4，OC=r－2，OA=r，根据Rt△AOC的勾股定理求出r的值；（2）连接EB，根据直径所对的圆周角为直角，得出△BCE为直角三角形，根据勾股定理求出BE和CE的长度，然后进行计算.
试题解析：（1）解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=
AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，
∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5
、连接BE，∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，
∴BE=
=
=6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，
∴CE=
=
=2
．故sin∠BCE=
考点：垂径定理、锐角三角函数的求值