- 试题详情及答案解析
- 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2
-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（ ）
A. 2-1 B 2-2 C 2 D 2+1- 答案：A．
- 试题分析：由题意可知P点存在三次，AD中点正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根据特殊角的三角函数求得AM，根据等腰直角三角形性质求得AE=BE=DF=CF，设AE=BE=x，然后根据平行线分线段成比例定理得出
，从而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2，即可求得梯形的面积；
试题解析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=
AD=-1，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC=30°，
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=DF=CF，AM=
AP=（-1），
设AE=BE=x，
∵AD∥BC，
∴
，
即
，
解得x=1，
∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2，
∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=×（4-2）×1=2-1．
故选A．
考点：等腰梯形的性质．