- 试题详情及答案解析
- 已知：关于x的一元二次方程 x2－（m2＋2）x＋m2＋1=0（m≠0）
（1）证明：方程有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1<x2）．若y是关于m的函数，且y=x2－2x1－1，求这个函数关系式．- 答案：（1）证明见解析；（2）y=m2-2．
- 试题分析：（1）先根据判别式的值得到=m4，由于m≠0，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）利用因式分解法得到x1=1，x2=m2+1，然后把它们代入y=x2-2x1-1即可．
试题解析：（1）证明：△=（m2+2）2-4（m2+1）=m4，
∵m≠0，
∴m4，＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0），
（x-m2-1）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=m2+1，
∴y=m2+1-2-1
=m2-2．
考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法．