- 试题详情及答案解析
- 如图1，矩形OABC的顶点A、B在抛物线
上，OC在
轴上，且
.
（1）求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.
（2）如图2，边长为
的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值.- 答案：（1）y=x2-2x-3；x=1．（2） 点B的坐标为（
a+1，-a），正方形边长a=2
-2． - 试题分析：（1）根据矩形的性质，可得出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线y=x2+bx-3可得出b的值，继而得出抛物线的解析式及抛物线的对称轴；
（2）由（1）中求得的解析式，可得出对称轴，从而可得OM=1，CM=a，BC=a，得出点B的坐标后代入抛物线解析式，可得a的值．
试题解析：（1）∵四边形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，
∴点B的坐标为（2，-3），
把B点代入y=x2+bx-3，得22+2b-3=-3，
解得：b=-2，
∴y=x2-2x-3；
对称轴：x=-
=1，即直线：x=1．
（2）由（1）得OM=1，
由抛物线的对称性，可得：CM=a，
又∵BC=a，
∴点B的坐标为（a+1，-a），
把B点代入函数得：（a+1）2-2（a+1）-3=-a，
解得：a1=-2-2＜0（舍去），a2=2-2，
故边长a=2-2．
综上可得点B的坐标为（a+1，-a），正方形边长a=2-2．
考点：二次函数综合题．