- 试题详情及答案解析
- （本题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价
（元/台）与采购数量
（台）满足
（
，为整数）；冰箱的采购单价
（元/台）与采购数量
（台）满足
（，为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的
，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元／台和1700元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．- 答案：（1）5；（2）15，10650．
- 试题分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；
（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．
试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，
由题意得，
，
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
所以，不等式组的解集是
，
∵x为正整数，
∴x可取的值为11、12、13、14、15，
所以，该商家共有5种进货方案；
（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，
，
则W=
=
=
，
当
时，W随x的增大而增大，
∵，
∴当x=15时，W最大值=
（元），
答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．
考点：1．二次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用．