- 试题详情及答案解析
- 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）
A．
·（
）n B．
·（）n
C．·（）n－1 D．·（）n－- 答案：D
- 试题分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，BC=
=2
，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE=
BC，
∴DE=
，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，
∴
=
=
，
∴EI=KI=HI，
∵DH=EI，
∴HI=DE=（）2﹣1×，
则第n个内接正方形的边长为：
×（
）n﹣1．
故选：D．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质