- 试题详情及答案解析
- （本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；
（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．- 答案：（1）⊙M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）；（2）直线l的解析式为y=
x+6；（3）N点坐标为（
，
）；OE=7
． - 试题分析：（1）∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=
=10，（1分）
∴⊙M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）；（3分）
（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，
∵BC与⊙M相切，AB为直径，∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，
而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，
∴Rt△ABO∽Rt△BCO，
∴
=
，即
=
，解得OC=
，∴C点坐标为（﹣，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，6）、C点（﹣，0）分别代入
，
解得
，
∴直线l的解析式为y=x+6；（6分）
（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，
∵∠BOA的平分线交AB于点N，∴△NOD为等腰直角三角形，
∴ND=OD，∴ND∥OB，
∴△ADN∽△AOB，
∴ND：OB=AD：AO，
∴ND：6=（8﹣ND）：8，解得ND=，
∴OD=，ON=
ND=
，∴N点坐标为（，）；（8分）
∵△ADN∽△AOB，
∴ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=
，
∴BN=10﹣=
，
∵∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，
∴△BON∽△EAN，
∴BN：NE=ON：AN，即：NE=
：，解得NE=
，
∴OE=ON+NE=
+
=7．（11分）
考点: 圆的综合运用