- 试题详情及答案解析
- 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是__________．
- 答案：
- 试题分析：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，
则四边形AECB是矩形，
CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，
∵∠AOD=90°，AO=OD，
所以△AOD是等腰直角三角形，
AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ODC+∠OAB=90°，
∵∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠DOC=∠BAO，
∵∠B=∠C=90°
∴△ABO≌△OCD，
∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，
由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，
得AD=2
cm，
∴AO=OD=2
cm，
S△AOD=
AO•DO=AD•OF，
∴OF=cm．
考点: 1. 垂径定理；2.直角三角形全等的判定；3.等腰三角形的性质；4.等腰三角形的判定；5.勾股定理；6.矩形的判定；7.直角梯形．