- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）已知
，
（1）若f(x)的最小值记为h(a），求h(a)的解析式．
（2）是否存在实数m,n同时满足以下条件：①
；②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．- 答案：（1）
（2）满足条件的实数m，n不存在．- 试题分析：第一步采用换元法把问题转化为二次函数问题求最小值去解决，由于抛物线的对称轴是
，相对于区间
进行散布讨论.第二步依据
，可考虑函数
在
上为减函数，在
上的值域为
，列方程寻求
是否存在即可.
试题解析：（1）令
，∵
∴
，对称轴
.
①当
时，
②当
时，
③当
时，
（2）因为
在
上为减函数，而
，
∴在上的值域为
∵在上的值域为，∴
即：
，两式相减得：
，又∴
，而，有
矛盾．故满足条件的实数不存在．
考点：1.换元法；2.二次函数最值；3.存在性问题的研究方法；