- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分）已知函数
且
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；
（3）求不等式的解集：
．- 答案： （1）见解析（2）见解析（3）见解析
- 试题分析：第一步函数
且的图象经过点．求出
，得到函数解析式；第二步紧扣函数单调性的定义证明，最后根据第二步函数单调性解不等式。
试题解析：（1） 由
，解得
又
，
.
（2）设
为上的任意两个值，且
，则有
，
，
，即
，
所以在区间上单调递减
（3）[解法一]：
， 
，则 
即
，解得
或
所以不等式的解集为
[解法二]：设为上的任意两个值，且，由（2）知
，
即
在区间上单调递减
又
， ,则
解得
或所以不等式的解集为
考点：1.待定系数法；2.函数的单调性定义与证明；3.利用函数的单调性解不等式；