- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）
如图，平面
平面
为等边三角形，
分别是线段
，
上的动点，且满足：
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）平面
与平面
所成的锐二面角为
.- 试题分析：（Ⅰ）根据三角形相似性得到
又因为
，进而根据平行线的传递性得到
，根据线面平行的判定定理得到证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）知
、
、
、
四点共面，且
，
，故所求的二面角即为
，根据题中条件，进而进一步得到二面角的大小.
试题解析：（Ⅰ）证明：由
分别是线段
上的动点，且在
中，，得，
又依题意，所以．
因为
平面
，
平面，
所以
//平面． 5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，故、、、共面，
平面与平面所成的锐二面角即
．
因为平面平面，平面
平面
，且，
所以
平面
．故，
即知为二面角的平面角
∵
为等边三角形， 是线段的中点，
∴
故平面与平面所成的锐二面角为 10分
考点：1.线线平行，线面平行的判断定理；2.四点共面的公理；3.求二面角的大小.