- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分）二次函数
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令
①若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
②求函数在的最大值。- 答案：（1）
;（2）①
②函数在的最大值为
- 试题分析：第一步由于函数
的图像顶点为，可设二次函数的顶点式
，图像在x轴上截得线段长为8，列方程求出，得到函数的解析式即可；第二步先写出的表达式，①由函数在上是单调函数，只需的图象（抛物线）的对称轴在
的左侧或右侧；②由于图象抛物线的对称轴为直线
，针对对称轴在区间的三种位置关系进行讨论，求出函数在的最大值，并用分段函数表示之 .
试题解析：（1）由条件设二次函数
令
，得
∵图象在x轴上截得线段长为8，
有
，又
∴函数的解析式为.
（2）①∵
∴
而函数在上是单调函数
又对称轴
，
有
所以实数a的取值范围是
②，
对称轴，
当a＜0时，
当0≤a≤2时，
当a＞2时，
综上所述：函数在的最大值为
考点：1.待定系数法求函数的解析式；2.二次函数的单调性；3.二次函数的最值；4.分裂讨论思想