- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知点
在椭圆
上，椭圆
的左焦点为（-1，0）
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点
的弦，且MN//AB，问是否存在正数
，使
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）由已知，可得到两个焦点坐标，利用椭圆的定义即椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，即可求出椭圆方程；（2）设直线
，且
，由
可得到
，再由
得
，要使为定值，因
只需
时
试题解析：（1）椭圆的左焦点为
，∴
，椭圆的右焦点为
可得
，解得
， 2分
∴
∴椭圆的标准方程为 4分
（2）设直线，且，由
得
由 得
设
得
得 10分
而
当时为定值，当
不存在时，定值也为4
13分
考点：椭圆及其综合应用